dimanche 5 septembre 2010

La modélisation de la directivité

Il est important de disposer d’informations précises si l’on veut prédire le comportement d’une source sonore dans un volume donné. Les logiciels de prédiction acoustique courants se réfèrent à des « ballons » de directivité représentant l’amplitude du niveau de pression sonore en fonction d’angles de dispersion horizontaux et verticaux.
Parce qu’en réalité, il serait très long de faire des calculs sphériques complets de la directivité des sources, le ballon est en général construit à partir des mesures horizontales et verticales en utilisant des algorithmes d’interpolation.
Pour la plupart des sources, la directivité est également dépendante de la fréquence. C’est pourquoi, un ensemble de « ballons » est réalisé en fonction de différentes fréquences.

Dans le but de réduire la quantité de données à stocker et le temps nécessaire à cette opération, il n’est retenu qu’un nombre limité de fréquences. Les «ballons» intègrent alors les données polaires moyennes dans certaines bandes de fréquences autour d’une fréquence centrale. Les colonnes Intellivox sont capables de générer des modèles de radiation verticale extrêmement resserrés résultant en des angles d’ouverture en champ éloigné de quelques degrés (-6 dB). En conséquence, cela génère certaines contraintes dans la modélisation de la directivité verticale d’une source linéaire compte-tenu de la résolution angulaire.
Un des autres aspects importants, souvent sous-estimé, est l’accroissement important de la zone de champ proche. Dans cette zone, la directivité mesurée est fonction de la distance. Mesurer cette directivité indépendamment de la distance peut entraîner de graves erreurs d'appréciation comme nous allons le voir dans les sections suivantes.

Résolution angulaire

La modélisation de la directivité des sources complexes peut être inexacte si la résolution angulaire est trop basse. Nous allons montrer ici que la résolution standard de 10° est insuffisante pour les colonnes de grande taille.

Soit le setup suivant pour les mesures polaires verticales :

Figure 1

Dans cette figure, on peut voir une vue latérale de la colonne.
La distance de mesure est représentée par r et a représente l’angle de mesure vertical (si a = 0, alors la mesure est sur l’axe). La courbe bleue de la figure 2 montre les données polaires mesurées pour une colonne de 16 éléments générant deux lobes principaux (équipée avec l’option logicielle « dual lobe »). Un lobe principal et secondaire sont générés respectivement à a = -5° et +5°.

Notez l’utilisation de coordonnées cartésiennes plutôt que polaires pour la représentation des données polaires de –90° à +90°. Il apparaît évident, même dans le cas de données moyennes par octave, que les erreurs sont importantes en utilisant une résolution angulaire de 10° (courbe rouge).

Figure 2

La directivité des colonnes Intellivox peut être contrôlée par certains paramètres. La modélisation de la directivité par le biais d’un «ballon» de directivité fixe avec une résolution angulaire de 1° entraînerait le stockage d’une quantité énorme de données. La directivité étant dépendante de la distance (comme nous le décrirons dans la section suivante), cette quantité de données serait encore plus importante. Cette façon de procéder n’est en outre pas très flexible par rapport à l’introduction d’algorithmes permettant d’améliorer le traitement du signal. Une solution plus élégante consiste à calculer la directivité en temps réel lors de l’utilisation du logiciel de prédiction en fonction des valeurs des différents paramètres de contrôle disponibles. [3], [4]. La figure 3 montre une comparaison entre les valeurs simulées (ligne) et mesurées (points) des données polaires moyennes par octave à 30 m pour une colonne Intellivox-2c (mesures en milieu semi-anéchoique).

Figure 3

Dépendance à la distance

Il est important, pour toute source acoustique de distinguer entre les conditions en champ proche et les conditions en champ éloigné. Dans le champ éloigne de la source, la propagation de l’onde sonore est purement sphérique. En conséquence, le niveau de pression sonore est inversement proportionnel à la distance de mesure, et la directivité n’est pas dépendante de la distance entre le point de mesure et la source. Dans la zone plus complexe du champ proche, la directivité peut fortement dépendre de la distance de mesure.
Nous allons montrer dans cette section, que dans le cas de colonnes de grande taille, il convient d’effectuer les mesures à des distances relativement importantes pour se trouver dans des conditions de champ éloigné. Une partie importante de l’audience est généralement située dans la zone de champ proche ou dans la zone de transition vers le champ éloigné de la colonne.
Considérons la représentation d’une colonne comme indiqué schématiquement dans la figure 4. Afin de pouvoir décrire la directivité, nous avons besoin d’un point de référence pour la source. Si la source était une enceinte simple avec un seul haut-parleur, ce point de référence coïnciderait en général avec le centre acoustique du haut-parleur. Dans le cas complexe des colonnes contrôlées par DSP, il n’est pas possible de définir un centre acoustique unique dans les mesures en champ proche.

Figure 4

Dans le cas de la figure 4, r représente la distance horizontale entre le point de référence et le point de mesure P.
L est la distance verticale entre le point de référence et le haut de la colonne. Pour une colonne à configuration asymétrique, cette distance est quasiment équivalente à la longueur physique de la partie radiante (active) de la colonne. Si la colonne est en configuration symétrique, le point de référence se trouvera au centre de la colonne. Dans ce dernier cas, L est égal à la moitié de la partie radiante de la colonne.
Une des façons de déterminer le début de la zone de champ éloigné consiste à poser une contrainte de cohérence quant à la contribution des différents éléments constituants la colonne à la pression sonore.
Si l’on requiert que la différence maximale de cheminement entre les différents haut-parleurs au point P soit beaucoup plus petit qu’une demi-longueur d’onde, alors il en résulte l’équation suivante :

Dans cette équation, l représente la longueur d’onde. Dans une première approximation de la racine carrée, il apparaît que les deux conditions suivantes doivent être respectées :

A première vue, on peut dire que la deuxième condition demandera des valeurs de r importantes dans le cas de colonnes de grande taille si la fréquence est élevée (petites longueurs d’onde).

Prenons une colonne Intellivox-6c en exemple :

Cette colonne de configuration asymétrique contient 32 haut-parleurs d’un diamètre de 4 pouces. La longueur de la section radiante est d’environ 4.2 mètres. Cela signifie que la valeur maximum de L est d’environ 12 l pour une fréquence de 1 kHz. Afin de respecter la deuxième condition, la distance de mesure devra dans ce cas être supérieure à 49 m.

Le traitement numérique du signal implémenté dans les colonnes Intellivox permet de réduire la longueur acoustique de la colonne au fur et à mesure que la fréquence augmente en évitant ainsi des distances de champs éloignées excessives aux fréquences aiguës. La figure 5 montre la variation de pression sonore moyenne par octave sur axe en fonction de la distance pour une colonne Intellivox-6c. La ligne rouge représente la réponse théorique pour une source linéaire en champ proche (le niveau SPL chute de 3 dB par doublement de distance).

Figure 5

Referez-vous à la figure 6 pour un aperçu des diagrammes polaires d'une colonne Intellivox-6c (2 kHz).
On constate que même entre 30 et 70 mètres, il y a des différences notables.

Figure 6

Conclusion

Les méthodes de modélisation de directivité utilisant un ballon standard avec intervalles de 10° sont inappropriées pour les fréquences hautes des sources linéaires de grande taille. La résolution angulaire doit être de l'ordre de 1° pour une modélisation précise dans le plan vertical avec des lobes très pincés (de l'ordre de quelques degrés en champ éloigné). Étant donné qu'il est courant que les conditions de champ proche soient maintenues jusqu'à des distances pouvant atteindre 100 m, la modélisation de la directivité doit en conséquence prendre en considération la distance.

Littérature:

1. AES information document for room acoutics and sound reinforcement systems
Loudspeaker modeling and measurement
Frequency and angular resolution for measuring, presenting and predicting loudspeaker polar data.
AES-5id-1997

2. Fundamentals of acoustics.
Third edition page 187
L.E. Kinsler, A.R. Frey, A.B Coppens & J.V. Sanders
John Wiley & Sons.

3. Verification of prediction based on randomized tail-corrected cone-tracing and array modeling.
B.I. Dalenbäck.
Presented at the ASA/EAA Berlin 1999 conference.

4. CATT Acoustic.
www.netg.se/~catt